25x^2+150x+225=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 { x }^{ 2 } +150x+225=0$$

x を解く

$$x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$25x^{2}+150x+225=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に 150 を代入し、c に 225 を代入します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 25\times 225}}{2\times 25}$$

150 を 2 乗します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 25\times 225}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-100\times 225}}{2\times 25}$$

-100 と 225 を乗算します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-22500}}{2\times 25}$$

22500 を -22500 に加算します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{150}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=-\frac{150}{50}$$

-150 を 50 で除算します。

$$x=-3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$25x^{2}+150x+225=0$$

方程式の両辺から 225 を減算します。

$$25x^{2}+150x+225-225=-225$$

それ自体から 225 を減算すると 0 のままです。

$$25x^{2}+150x=-225$$

両辺を 25 で除算します。

$$\frac{25x^{2}+150x}{25}=-\frac{225}{25}$$

25 で除算すると、25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{150}{25}x=-\frac{225}{25}$$

150 を 25 で除算します。

$$x^{2}+6x=-\frac{225}{25}$$

-225 を 25 で除算します。

$$x^{2}+6x=-9$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

-9 を 9 に加算します。

$$x^{2}+6x+9=0$$

因数x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x+3=0 x+3=0$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x=-3 x=-3$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=-3$$