21x^2+55x+36 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

因数

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 21x^{2}+ax+bx+36 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 756 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

解は和が 55 になる組み合わせです。

$$a=27 b=28$$

21x^{2}+55x+36 を \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right) に書き換えます。

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

分配特性を使用して一般項 7x+9 を除外します。

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$21x^{2}+55x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

55 を 2 乗します。

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

-4 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

-84 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

3025 を -3024 に加算します。

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

2 と 21 を乗算します。

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-55±1}{42} の解を求めます。 -55 を 1 に加算します。

$$x=-\frac{54}{42}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-54}{42} を約分します。

$$x=-\frac{9}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-55±1}{42} の解を求めます。 -55 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{56}{42}$$

14 を開いて消去して、分数 \frac{-56}{42} を約分します。

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{9}{7} を x_{2} に -\frac{4}{3} を代入します。

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{7} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{7x+9}{7} と \frac{3x+4}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

7 と 3 を乗算します。

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

21 と 21 の最大公約数 21 で約分します。

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

計算

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$