2097=5954.3{(e)^x*(-0.00896)} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2097=5954.3 {(e)^{ x \times (-0.00896) }}$$

x を解く

$$x=\frac{3125\ln(59543)-3125\ln(20970)}{28}\approx 116.473872288$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 5954.3 で除算します。

$$\frac{2097}{5954.3}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

分母と分子の両方に 10 を乗算して、\frac{2097}{5954.3} を展開します。

$$\frac{20970}{59543}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$e^{x\left(-0.00896\right)}=\frac{20970}{59543}$$

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$e^{-0.00896x}=\frac{20970}{59543}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(e^{-0.00896x})=\log(\frac{20970}{59543})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$-0.00896x\log(e)=\log(\frac{20970}{59543})$$

両辺を \log(e) で除算します。

$$-0.00896x=\frac{\log(\frac{20970}{59543})}{\log(e)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$-0.00896x=\log_{e}\left(\frac{20970}{59543}\right)$$

方程式の両辺を -0.00896 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$x=\frac{\ln(\frac{20970}{59543})}{-0.00896}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\frac{i\times 3125\pi n_{1}}{14}+\frac{3125\ln(59543)}{28}-\frac{3125\ln(20970)}{28}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$