2019x^2=2020+[x] を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 2020 を減算します。

$$2019x^{2}-2020=x$$

両辺から x を減算します。

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2019x^{2}+ax+bx-2020 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4078380 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-2020 b=2019$$

2019x^{2}-x-2020 を \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right) に書き換えます。

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

x の 2019x^{2}-2020x を除外します。

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

分配特性を使用して一般項 2019x-2020 を除外します。

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、2019x-2020=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 2020 を減算します。

$$2019x^{2}-2020=x$$

両辺から x を減算します。

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2019 を代入し、b に -1 を代入し、c に -2020 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-4 と 2019 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-8076 と -2020 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

1 を 16313520 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

16313521 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

2 と 2019 を乗算します。

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±4039}{4038} の解を求めます。 1 を 4039 に加算します。

$$x=\frac{4040}{4038}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{4040}{4038} を約分します。

$$x=\frac{2020}{2019}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±4039}{4038} の解を求めます。 1 から 4039 を減算します。

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

-4038 を 4038 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

完全平方にする手順

両辺から x を減算します。

$$2019x^{2}-x=2020$$

両辺を 2019 で除算します。

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

2019 で除算すると、2019 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

-\frac{1}{2019} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4038} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4038} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4038} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2020}{2019} を \frac{1}{16305444} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

因数x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4038} を加算します。

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$