2000(1-x)*(65-75x)*13%*3=936 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2000(1-x) \times (65-75x) \times 13 \% \times 3=936$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 1.076317404$$

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 0.790349263$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

2000 と \frac{13}{100} を乗算して 260 を求めます。

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

260 と 3 を乗算して 780 を求めます。

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

分配則を使用して 780 と 1-x を乗算します。

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

分配則を使用して 780-780x と 65-75x を乗算して同類項をまとめます。

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

両辺から 936 を減算します。

$$50700-109200x+58500x^{2}-936=0$$

50700 から 936 を減算して 49764 を求めます。

$$49764-109200x+58500x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$58500x^{2}-109200x+49764=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 58500 を代入し、b に -109200 を代入し、c に 49764 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{\left(-109200\right)^{2}-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

-109200 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

-4 と 58500 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-234000\times 49764}}{2\times 58500}$$

-234000 と 49764 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-11644776000}}{2\times 58500}$$

11924640000 を -11644776000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{279864000}}{2\times 58500}$$

279864000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

-109200 の反数は 109200 です。

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

2 と 58500 を乗算します。

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000} の解を求めます。 109200 を 1560\sqrt{115} に加算します。

$$x=\frac{1560\sqrt{115}+109200}{117000}$$

109200+1560\sqrt{115} を 117000 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000} の解を求めます。 109200 から 1560\sqrt{115} を減算します。

$$x=\frac{109200-1560\sqrt{115}}{117000}$$

109200-1560\sqrt{115} を 117000 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

完全平方にする手順

2000 と \frac{13}{100} を乗算して 260 を求めます。

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

260 と 3 を乗算して 780 を求めます。

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

分配則を使用して 780 と 1-x を乗算します。

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

分配則を使用して 780-780x と 65-75x を乗算して同類項をまとめます。

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

両辺から 50700 を減算します。

$$-109200x+58500x^{2}=936-50700$$

936 から 50700 を減算して -49764 を求めます。

$$-109200x+58500x^{2}=-49764$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$58500x^{2}-109200x=-49764$$

両辺を 58500 で除算します。

$$\frac{58500x^{2}-109200x}{58500}=-\frac{49764}{58500}$$

58500 で除算すると、58500 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{109200}{58500}\right)x=-\frac{49764}{58500}$$

3900 を開いて消去して、分数 \frac{-109200}{58500} を約分します。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{49764}{58500}$$

156 を開いて消去して、分数 \frac{-49764}{58500} を約分します。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{319}{375}$$

-\frac{28}{15} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{14}{15} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{14}{15} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{319}{375}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

-\frac{14}{15} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{319}{375}+\frac{196}{225}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{319}{375} を \frac{196}{225} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{23}{1125}$$

因数x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{23}{1125}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{1125}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{115}}{75} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{115}}{75}$$

方程式の両辺に \frac{14}{15} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$