20y^2+y-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

因数

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 20y^{2}+ay+by-1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -20 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=5$$

20y^{2}+y-1 を \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right) に書き換えます。

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

4y の 20y^{2}-4y を除外します。

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

分配特性を使用して一般項 5y-1 を除外します。

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$20y^{2}+y-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

1 を 2 乗します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 と 20 を乗算します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 と -1 を乗算します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

1 を 80 に加算します。

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81 の平方根をとります。

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

2 と 20 を乗算します。

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-1±9}{40} の解を求めます。 -1 を 9 に加算します。

$$y=\frac{8}{40}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{8}{40} を約分します。

$$y=\frac{1}{5}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-1±9}{40} の解を求めます。 -1 から 9 を減算します。

$$y=-\frac{10}{40}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{40} を約分します。

$$y=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{5} を x_{2} に -\frac{1}{4} を代入します。

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

y から \frac{1}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{4} を y に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5y-1}{5} と \frac{4y+1}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

5 と 4 を乗算します。

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

20 と 20 の最大公約数 20 で約分します。

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

計算

$$20y^{2}+y-1$$