20w^2+17w-63 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$20 w ^ { 2 } + 17 w - 63$$

因数

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 20w^{2}+aw+bw-63 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -1260 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

解は和が 17 になる組み合わせです。

$$a=-28 b=45$$

20w^{2}+17w-63 を \left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right) に書き換えます。

$$\left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)$$

1 番目のグループの 4w と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$4w\left(5w-7\right)+9\left(5w-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 5w-7 を除外します。

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$20w^{2}+17w-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$w=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

17 を 2 乗します。

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-4 と 20 を乗算します。

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-80 と -63 を乗算します。

$$w=\frac{-17±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

289 を 5040 に加算します。

$$w=\frac{-17±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

5329 の平方根をとります。

$$w=\frac{-17±73}{2\times 20}$$

2 と 20 を乗算します。

$$w=\frac{-17±73}{40}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{-17±73}{40} の解を求めます。 -17 を 73 に加算します。

$$w=\frac{56}{40}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{56}{40} を約分します。

$$w=\frac{7}{5}$$

± が負の時の方程式 w=\frac{-17±73}{40} の解を求めます。 -17 から 73 を減算します。

$$w=-\frac{90}{40}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-90}{40} を約分します。

$$w=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{7}{5} を x_{2} に -\frac{9}{4} を代入します。

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

w から \frac{7}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{4} を w に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\times \frac{4w+9}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5w-7}{5} と \frac{4w+9}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{5\times 4}$$

5 と 4 を乗算します。

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{20}$$

20 と 20 の最大公約数 20 で約分します。

$$20w^{2}+17w-63=\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

計算

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$