2(3x+1/2x-2)=x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

x を解く

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 2\left(x-1\right) を乗算します。

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 2 と 3x+1 を乗算します。

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

分配則を使用して x\times 2 と x-1 を乗算します。

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-1 と 2 を乗算して -2 を求めます。

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

2x を両辺に追加します。

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

6x と 2x をまとめて 8x を求めます。

$$8x+2-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 8 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

64 を 16 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

80 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} の解を求めます。 -8 を 4\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-8+4\sqrt{5} を -4 で除算します。

$$x=2-\sqrt{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} の解を求めます。 -8 から 4\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-8-4\sqrt{5} を -4 で除算します。

$$x=\sqrt{5}+2$$

方程式が解けました。

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 2\left(x-1\right) を乗算します。

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 2 と 3x+1 を乗算します。

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

分配則を使用して x\times 2 と x-1 を乗算します。

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-1 と 2 を乗算して -2 を求めます。

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

2x を両辺に追加します。

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

6x と 2x をまとめて 8x を求めます。

$$8x+2-2x^{2}=0$$

両辺から 2 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$8x-2x^{2}=-2$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+8x=-2$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

8 を -2 で除算します。

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

-2 を -2 で除算します。

$$x^{2}-4x=1$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

1 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=5$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

簡約化します。

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$