2z^2+19z-21 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

因数

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2z^{2}+az+bz-21 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -42 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

解は和が 19 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=21$$

2z^{2}+19z-21 を \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right) に書き換えます。

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

1 番目のグループの 2z と 2 番目のグループの 21 をくくり出します。

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 z-1 を除外します。

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2z^{2}+19z-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

19 を 2 乗します。

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -21 を乗算します。

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

361 を 168 に加算します。

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

529 の平方根をとります。

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-19±23}{4} の解を求めます。 -19 を 23 に加算します。

$$z=\frac{4}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$z=1$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-19±23}{4} の解を求めます。 -19 から 23 を減算します。

$$z=-\frac{42}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-42}{4} を約分します。

$$z=-\frac{21}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -\frac{21}{2} を代入します。

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{21}{2} を z に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

計算

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$