2y^2+14y+24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 y ^ { 2 } + 14 y + 24$$

因数

$$2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(y^{2}+7y+12\right)$$

y^{2}+7y+12 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を y^{2}+ay+by+12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,12 2,6 3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=3 b=4$$

y^{2}+7y+12 を \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 y+3 を除外します。

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2y^{2}+14y+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

14 を 2 乗します。

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 と 24 を乗算します。

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

196 を -192 に加算します。

$$y=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 の平方根をとります。

$$y=\frac{-14±2}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$y=\frac{-14±2}{4}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-14±2}{4} の解を求めます。 -14 を 2 に加算します。

$$y=-\frac{12}{4}$$

-12 を 4 で除算します。

$$y=-3$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-14±2}{4} の解を求めます。 -14 から 2 を減算します。

$$y=-\frac{16}{4}$$

-16 を 4 で除算します。

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -3 を x_{2} に -4 を代入します。

$$2y^{2}+14y+24=2\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2y^{2}+14y+24=2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

計算

$$2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$