2x-5=sqrt{x^2-7} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

x を解く

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-5\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-7} の 2 乗を計算して x^{2}-7 を求めます。

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

4x^{2} と -x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

7 を両辺に追加します。

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

25 と 7 を加算して 32 を求めます。

$$3x^{2}-20x+32=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx+32 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 96 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

解は和が -20 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=-8$$

3x^{2}-20x+32 を \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -8 をくくり出します。

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と 3x-8=0 を解きます。

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

方程式 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} の x に 4 を代入します。

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

簡約化します。 値 x=4 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} の x に \frac{8}{3} を代入します。

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

簡約化します。 値 x=\frac{8}{3} は数式を満たしています。

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7} のすべての解を一覧表示します。

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$