2x(x-2)=8x^2-5x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ( x - 2 ) = 8 x ^ { 2 } - 5 x$$

x を解く

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

分配則を使用して 2x と x-2 を乗算します。

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

両辺から 8x^{2} を減算します。

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

2x^{2} と -8x^{2} をまとめて -6x^{2} を求めます。

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

5x を両辺に追加します。

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

-4x と 5x をまとめて x を求めます。

$$-6x^{2}+x=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(-6x+1\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と -6x+1=0 を解きます。

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x と x-2 を乗算します。

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

両辺から 8x^{2} を減算します。

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

2x^{2} と -8x^{2} をまとめて -6x^{2} を求めます。

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

5x を両辺に追加します。

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

-4x と 5x をまとめて x を求めます。

$$-6x^{2}+x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -6 を代入し、b に 1 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

1^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-6\right)}$$

2 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-1±1}{-12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±1}{-12} の解を求めます。 -1 を 1 に加算します。

$$x=\frac{0}{-12}$$

0 を -12 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±1}{-12} の解を求めます。 -1 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{2}{-12}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{-12} を約分します。

$$x=\frac{1}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x と x-2 を乗算します。

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

両辺から 8x^{2} を減算します。

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

2x^{2} と -8x^{2} をまとめて -6x^{2} を求めます。

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

5x を両辺に追加します。

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

-4x と 5x をまとめて x を求めます。

$$-6x^{2}+x=0$$

両辺を -6 で除算します。

$$\frac{-6x^{2}+x}{-6}=\frac{0}{-6}$$

-6 で除算すると、-6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{-6}x=\frac{0}{-6}$$

1 を -6 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{-6}$$

0 を -6 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

-\frac{1}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

因数x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

方程式の両辺に \frac{1}{12} を加算します。

$$x=\frac{1}{6} x=0$$