2x^4-5x^3+4x^2-5x+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

因数

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

解の手順

式を因数分解するには、式が 0 に等しい方程式を解きます。

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 2 を除算し、q は主係数 2 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 を x-2 で除算して 2x^{3}-x^{2}+2x-1 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -1 を除算し、q は主係数 2 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{1}{2},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=\frac{1}{2}$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 2x^{3}-x^{2}+2x-1 を 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 で除算して x^{2}+1 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 0、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

多項式 x^{2}+1 は有理根がないため、因数分解できません。

$$x^{2}+1$$

求めた根を使用して、因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

計算

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$