2x^3+7x^2-17x-10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 17 x - 10$$

因数

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)\left(2x+1\right)$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -10 を除算し、q は主係数 2 を除算します。 そのような根の 1 つが -5 です。多項式を x+5 で除算して因数分解します。

$$\left(x+5\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

2x^{2}-3x-2 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx-2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-4 2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-4=-3 2-2=0$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2 を \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x の 2x^{2}-4x を除外します。

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

計算

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)\left(2x+1\right)$$