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a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2
グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx-1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=-2 b=1
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)
2x^{2}-x-1 を \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) に書き換えます。
2x\left(x-1\right)+x-1
2x の 2x^{2}-2x を除外します。
\left(x-1\right)\left(2x+1\right)
分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。
2x^{2}-x-1=0
二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
-4 と 2 を乗算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}
-8 と -1 を乗算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}
1 を 8 に加算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}
9 の平方根をとります。
x=\frac{1±3}{2\times 2}
-1 の反数は 1 です。
x=\frac{1±3}{4}
2 と 2 を乗算します。
x=\frac{4}{4}
± が正の時の方程式 x=\frac{1±3}{4} の解を求めます。 1 を 3 に加算します。
x=1
4 を 4 で除算します。
x=-\frac{2}{4}
± が負の時の方程式 x=\frac{1±3}{4} の解を求めます。 1 から 3 を減算します。
x=-\frac{1}{2}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{4} を約分します。
2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -\frac{1}{2} を代入します。
2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)
すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。
2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
2x^{2}-x-1=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)
2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。