2x^2-8x-2*15=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 2 \cdot 15 = 0$$

x を解く

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

2 と 15 を乗算して 30 を求めます。

$$2x^{2}-8x-30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -8 を代入し、c に -30 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -30 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+240}}{2\times 2}$$

64 を 240 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{304}}{2\times 2}$$

304 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4} の解を求めます。 8 を 4\sqrt{19} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{19}+8}{4}$$

8+4\sqrt{19} を 4 で除算します。

$$x=\sqrt{19}+2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4} の解を求めます。 8 から 4\sqrt{19} を減算します。

$$x=\frac{8-4\sqrt{19}}{4}$$

8-4\sqrt{19} を 4 で除算します。

$$x=2-\sqrt{19}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

完全平方にする手順

2 と 15 を乗算して 30 を求めます。

$$2x^{2}-8x-30=0$$

30 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$2x^{2}-8x=30$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{30}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$x^{2}-4x=\frac{30}{2}$$

30 を 2 で除算します。

$$x^{2}-4x=15$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

15 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=19$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

簡約化します。

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$