2x^2-4x-30=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}-2x-15=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-15 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-15 3,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 を \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と x+3=0 を解きます。

$$x=5 x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-4x-30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -4 を代入し、c に -30 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -30 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

16 を 240 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{4±16}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±16}{4} の解を求めます。 4 を 16 に加算します。

$$x=\frac{20}{4}$$

20 を 4 で除算します。

$$x=5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±16}{4} の解を求めます。 4 から 16 を減算します。

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 を 4 で除算します。

$$x=-3$$

方程式が解けました。

$$x=5 x=-3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-4x-30=0$$

方程式の両辺に 30 を加算します。

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

それ自体から -30 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

0 から -30 を減算します。

$$2x^{2}-4x=30$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

30 を 2 で除算します。

$$x^{2}-2x=15$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=16$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$x-1=4 x-1=-4$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=5 x=-3$$