2x^2-20x+50 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 20 x + 50$$

因数

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

x^{2}-10x+25 を検討してください。 完全な二乗数式 a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} を、a=x と b=5 で使用してください。

$$\left(x-5\right)^{2}$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(2x^{2}-20x+50)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(2,-20,50)=2$$

2 をくくり出します。

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

末尾の項、25 の平方根を求めます。

$$\sqrt{25}=5$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}-20x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

-20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 50}}{2\times 2}$$

-8 と 50 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 2}$$

400 を -400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 2}$$

-20 の反数は 20 です。

$$x=\frac{20±0}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{20±0}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に 5 を代入します。

$$2x^{2}-20x+50=2\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

計算

$$2\left(x-5\right)^{2}$$