2x^2-11x+16=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2.75-0.661437828i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-11x+16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -11 を代入し、c に 16 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

121 を -128 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

-7 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} の解を求めます。 11 を i\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} の解を求めます。 11 から i\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-11x+16=0$$

方程式の両辺から 16 を減算します。

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

それ自体から 16 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-11x=-16$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

-16 を 2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

-\frac{11}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

-\frac{11}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

-8 を \frac{121}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

因数x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

方程式の両辺に \frac{11}{4} を加算します。

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$