2x^2=-35x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

35x を両辺に追加します。

$$2x^{2}+35x=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$2x^{2}+35x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 35 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

35 を 2 乗します。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

1225 を -8 に加算します。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} の解を求めます。 -35 を \sqrt{1217} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} の解を求めます。 -35 から \sqrt{1217} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

完全平方にする手順

35x を両辺に追加します。

$$2x^{2}+35x=-1$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

\frac{35}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{35}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{35}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

\frac{35}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{2} を \frac{1225}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

因数x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{35}{4} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$