2x^2+9x=x-368 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13.416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13.416407865i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x を減算します。

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

9x と -x をまとめて 8x を求めます。

$$2x^{2}+8x=-368$$

368 を両辺に追加します。

$$2x^{2}+8x+368=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 8 を代入し、c に 368 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

-8 と 368 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

64 を -2944 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

-2880 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} の解を求めます。 -8 を 24i\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

-8+24i\sqrt{5} を 4 で除算します。

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} の解を求めます。 -8 から 24i\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

-8-24i\sqrt{5} を 4 で除算します。

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

方程式が解けました。

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

完全平方にする手順

両辺から x を減算します。

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

9x と -x をまとめて 8x を求めます。

$$2x^{2}+8x=-368$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

-368 を 2 で除算します。

$$x^{2}+4x=-184$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

-184 を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=-180$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

簡約化します。

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$