2x^2+8x+14=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+8x+14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 8 を代入し、c に 14 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 と 14 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

64 を -112 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

-48 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} の解を求めます。 -8 を 4i\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

-8+4i\sqrt{3} を 4 で除算します。

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} の解を求めます。 -8 から 4i\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

-8-4i\sqrt{3} を 4 で除算します。

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

方程式が解けました。

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+8x+14=0$$

方程式の両辺から 14 を減算します。

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

それ自体から 14 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+8x=-14$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$x^{2}+4x=-7$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

-7 を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=-3$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

簡約化します。

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$