2x^2+5x-7=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 7 = 0$$

x を解く

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-7 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,14 -2,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+14=13 -2+7=5$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=7$$

2x^{2}+5x-7 を \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と 2x+7=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+5x-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 5 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25 を 56 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±9}{4} の解を求めます。 -5 を 9 に加算します。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±9}{4} の解を求めます。 -5 から 9 を減算します。

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{4} を約分します。

$$x=-\frac{7}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+5x-7=0$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$2x^{2}+5x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

それ自体から -7 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+5x=-\left(-7\right)$$

0 から -7 を減算します。

$$2x^{2}+5x=7$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{2} を \frac{25}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

因数x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

方程式の両辺から \frac{5}{4} を減算します。

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$