2x^2+15x+7leq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 15 x + 7 \leq 0$$

x を解く

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}+15x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に 15、c に 7 を代入します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-15±13}{4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-15±13}{4} を計算します。

$$x=-\frac{1}{2} x=-7$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)\leq 0$$

製品を ≤0 するには、値 x+\frac{1}{2} と x+7 のいずれかを ≥0 して、もう一方を ≤0 する必要があります。 x+\frac{1}{2}\geq 0 と x+7\leq 0 について考えます。

$$x+\frac{1}{2}\geq 0 x+7\leq 0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{2}\leq 0 と x+7\geq 0 について考えます。

$$x+7\geq 0 x+\frac{1}{2}\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left[-7,-\frac{1}{2}\right] です。

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$