2x^2+10x-12geq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x ^ { 2 } + 10 x - 12 \geq 0$$

x を解く

$$x\in (-\infty,-6]\cup [1,\infty)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}+10x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に 10、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-10±14}{4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-10±14}{4} を計算します。

$$x=1 x=-6$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$2\left(x-1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

製品を ≥0 するには、x-1 と x+6 の両方を ≤0 または両方を ≥0 する必要があります。 x-1 と x+6 がどちらも ≤0 の場合を考えます。

$$x-1\leq 0 x+6\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\leq -6 です。

$$x\leq -6$$

x-1 と x+6 がどちらも ≥0 の場合を考えます。

$$x+6\geq 0 x-1\geq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\geq 1 です。

$$x\geq 1$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\leq -6\text{; }x\geq 1$$