2x+3x(2-x)-2=-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 x + 3 x ( 2 - x ) - 2 = - 5$$

x を解く

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 3x と 2-x を乗算します。

$$2x+6x-3x^{2}-2=-5$$

2x と 6x をまとめて 8x を求めます。

$$8x-3x^{2}-2=-5$$

5 を両辺に追加します。

$$8x-3x^{2}-2+5=0$$

-2 と 5 を加算して 3 を求めます。

$$8x-3x^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}+8x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 8 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

64 を 36 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-8±10}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±10}{-6} の解を求めます。 -8 を 10 に加算します。

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{-6} を約分します。

$$x=-\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±10}{-6} の解を求めます。 -8 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 を -6 で除算します。

$$x=3$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{1}{3} x=3$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 3x と 2-x を乗算します。

$$2x+6x-3x^{2}-2=-5$$

2x と 6x をまとめて 8x を求めます。

$$8x-3x^{2}-2=-5$$

2 を両辺に追加します。

$$8x-3x^{2}=-5+2$$

-5 と 2 を加算して -3 を求めます。

$$8x-3x^{2}=-3$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}+8x=-3$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

8 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

-\frac{8}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{4}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{4}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

-\frac{4}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

1 を \frac{16}{9} に加算します。

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

因数x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

方程式の両辺に \frac{4}{3} を加算します。

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$