2t^5+4t^4-10t^3-12t^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

因数

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

解の手順

2 をくくり出します。

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2} を検討してください。 t^{2} をくくり出します。

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

t^{3}+2t^{2}-5t-6 を検討してください。 有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -6 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 そのような根の 1 つが -3 です。多項式を t+3 で除算して因数分解します。

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

t^{2}-t-2 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を t^{2}+at+bt-2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-2 b=1$$

t^{2}-t-2 を \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right) に書き換えます。

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

t の t^{2}-2t を除外します。

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

分配特性を使用して一般項 t-2 を除外します。

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

計算

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$