2n^2-3n-20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

因数

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2n^{2}+an+bn-20 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -40 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=5$$

2n^{2}-3n-20 を \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right) に書き換えます。

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

1 番目のグループの 2n と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 n-4 を除外します。

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2n^{2}-3n-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-3 を 2 乗します。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -20 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

9 を 160 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{3±13}{4}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{3±13}{4} の解を求めます。 3 を 13 に加算します。

$$n=\frac{16}{4}$$

16 を 4 で除算します。

$$n=4$$

± が負の時の方程式 n=\frac{3±13}{4} の解を求めます。 3 から 13 を減算します。

$$n=-\frac{10}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{4} を約分します。

$$n=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に -\frac{5}{2} を代入します。

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を n に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

計算

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$