2n+1=n^2/2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

n を解く

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$4n+2=n^{2}$$

両辺から n^{2} を減算します。

$$4n+2-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-n^{2}+4n+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 4 を代入し、c に 2 を代入します。

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 2 乗します。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 2 を乗算します。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

16 を 8 に加算します。

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

24 の平方根をとります。

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} の解を求めます。 -4 を 2\sqrt{6} に加算します。

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{6} を -2 で除算します。

$$n=2-\sqrt{6}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} の解を求めます。 -4 から 2\sqrt{6} を減算します。

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{6} を -2 で除算します。

$$n=\sqrt{6}+2$$

方程式が解けました。

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$4n+2=n^{2}$$

両辺から n^{2} を減算します。

$$4n+2-n^{2}=0$$

両辺から 2 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$4n-n^{2}=-2$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-n^{2}+4n=-2$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

4 を -1 で除算します。

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

-2 を -1 で除算します。

$$n^{2}-4n=2$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

2 を 4 に加算します。

$$n^{2}-4n+4=6$$

因数n^{2}-4n+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

簡約化します。

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$