2-x^2+x<0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 - x ^ { 2 } + x < 0$$

x を解く

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を -1 で乗算して、2-x^{2}+x の最大指数の係数を正の値にします。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$-2+x^{2}-x>0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-2+x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -1、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{1±3}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{1±3}{2} を計算します。

$$x=2 x=-1$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

積が正の値になるには、x-2 と x+1 がどちらも負または正の値である必要があります。 x-2 と x+1 がどちらも負の値の場合を考えます。

$$x-2<0 x+1<0$$

両方の不等式を満たす解は x<-1 です。

$$x<-1$$

x-2 と x+1 がどちらも正の値の場合を考えます。

$$x+1>0 x-2>0$$

両方の不等式を満たす解は x>2 です。

$$x>2$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x<-1\text{; }x>2$$