2(x^2-1)^2-7(x^2-1)+6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - 7 ( x ^ { 2 } - 1 ) + 6 = 0$$

x を解く

$$x = -\frac{\sqrt{10}}{2} \approx -1.58113883$$

$$x = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1.58113883$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x^{2}-1\right)^{2} を展開します。

$$2\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)-7\left(x^{2}-1\right)+6=0$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$2\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)-7\left(x^{2}-1\right)+6=0$$

分配則を使用して 2 と x^{4}-2x^{2}+1 を乗算します。

$$2x^{4}-4x^{2}+2-7\left(x^{2}-1\right)+6=0$$

分配則を使用して -7 と x^{2}-1 を乗算します。

$$2x^{4}-4x^{2}+2-7x^{2}+7+6=0$$

-4x^{2} と -7x^{2} をまとめて -11x^{2} を求めます。

$$2x^{4}-11x^{2}+2+7+6=0$$

2 と 7 を加算して 9 を求めます。

$$2x^{4}-11x^{2}+9+6=0$$

9 と 6 を加算して 15 を求めます。

$$2x^{4}-11x^{2}+15=0$$

x^{2} に t を代入します。

$$2t^{2}-11t+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に -11、c に 15 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{11±1}{4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{11±1}{4} を計算します。

$$t=3 t=\frac{5}{2}$$

x=t^{2} なので、各 t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3} x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$