2z^2+20=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { z }^{ 2 } +20=0$$

z を解く

$$z=-\sqrt{10}i\approx -0-3.16227766i$$

$$z=\sqrt{10}i\approx 3.16227766i$$

平方根を求める手順

両辺から 20 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$2z^{2}=-20$$

両辺を 2 で除算します。

$$z^{2}=\frac{-20}{2}$$

-20 を 2 で除算して -10 を求めます。

$$z^{2}=-10$$

方程式が解けました。

$$z=\sqrt{10}i z=-\sqrt{10}i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$2z^{2}+20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 0 を代入し、c に 20 を代入します。

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

0 を 2 乗します。

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$z=\frac{0±\sqrt{-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 と 20 を乗算します。

$$z=\frac{0±\sqrt{-160}}{2\times 2}$$

-160 の平方根をとります。

$$z=\frac{0±4\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$z=\frac{0±4\sqrt{10}i}{4}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{0±4\sqrt{10}i}{4} の解を求めます。

$$z=\sqrt{10}i$$

± が負の時の方程式 z=\frac{0±4\sqrt{10}i}{4} の解を求めます。

$$z=-\sqrt{10}i$$

方程式が解けました。

$$z=\sqrt{10}i z=-\sqrt{10}i$$