2x^2-7x-15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

因数

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx-15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=3$$

2x^{2}-7x-15 を \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}-7x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

49 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{7±13}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±13}{4} の解を求めます。 7 を 13 に加算します。

$$x=\frac{20}{4}$$

20 を 4 で除算します。

$$x=5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±13}{4} の解を求めます。 7 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{4} を約分します。

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に -\frac{3}{2} を代入します。

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

計算

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$