2x^2-60x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } -60x=0$$

x を解く

$$x=30$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(2x-60\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 2x-60=0 を解きます。

$$x=0 x=30$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-60x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -60 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-60\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±60}{2\times 2}$$

-60 の反数は 60 です。

$$x=\frac{60±60}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{60±60}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{60±60}{4} の解を求めます。 60 を 60 に加算します。

$$x=\frac{120}{4}$$

120 を 4 で除算します。

$$x=30$$

± が負の時の方程式 x=\frac{60±60}{4} の解を求めます。 60 から 60 を減算します。

$$x=\frac{0}{4}$$

0 を 4 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=30 x=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-60x=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-60 を 2 で除算します。

$$x^{2}-30x=\frac{0}{2}$$

0 を 2 で除算します。

$$x^{2}-30x=0$$

-30 (x 項の係数) を 2 で除算して -15 を求めます。次に、方程式の両辺に -15 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

-15 を 2 乗します。

$$x^{2}-30x+225=225$$

因数x^{2}-30x+225。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-15\right)^{2}=225$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

簡約化します。

$$x-15=15 x-15=-15$$

方程式の両辺に 15 を加算します。

$$x=30 x=0$$