2x^2=18x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 18x を減算します。

$$2x^{2}-18x=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$2x^{2}-18x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -18 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

324 を -8 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

316 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-18 の反数は 18 です。

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} の解を求めます。 18 を 2\sqrt{79} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

18+2\sqrt{79} を 4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} の解を求めます。 18 から 2\sqrt{79} を減算します。

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

18-2\sqrt{79} を 4 で除算します。

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

完全平方にする手順

両辺から 18x を減算します。

$$2x^{2}-18x=-1$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-18 を 2 で除算します。

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

-9 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{2} を \frac{81}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

因数x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{9}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$