2x^2=1.8x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } =1.8x-1$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{9+i\sqrt{119}}{20}\approx 0.45+0.545435606i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{119}+9}{20}\approx 0.45-0.545435606i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 1.8x を減算します。

$$2x^{2}-1.8x=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$2x^{2}-1.8x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -1.8 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{\left(-1.8\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-1.8 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{3.24-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{3.24-8}}{2\times 2}$$

3.24 を -8 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{-4.76}}{2\times 2}$$

-4.76 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{2\times 2}$$

-1.8 の反数は 1.8 です。

$$x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4} の解を求めます。 1.8 を \frac{i\sqrt{119}}{5} に加算します。

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{4\times 5}$$

\frac{9+i\sqrt{119}}{5} を 4 で除算します。

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4} の解を求めます。 1.8 から \frac{i\sqrt{119}}{5} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{4\times 5}$$

\frac{9-i\sqrt{119}}{5} を 4 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$

完全平方にする手順

両辺から 1.8x を減算します。

$$2x^{2}-1.8x=-1$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-1.8x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{1.8}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-1.8 を 2 で除算します。

$$x^{2}-0.9x=-\frac{1}{2}$$

-0.9 (x 項の係数) を 2 で除算して -0.45 を求めます。次に、方程式の両辺に -0.45 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-0.9x+\left(-0.45\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-0.45\right)^{2}$$

-0.45 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-0.9x+0.2025=-\frac{1}{2}+0.2025$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{2} を 0.2025 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-0.9x+0.2025=-\frac{119}{400}$$

因数x^{2}-0.9x+0.2025。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-0.45\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-0.45\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

簡約化します。

$$x-0.45=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-0.45=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

方程式の両辺に 0.45 を加算します。

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$