2x^2+6x^2+7x+60=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

2x^{2} と 6x^{2} をまとめて 8x^{2} を求めます。

$$8x^{2}+7x+60=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に 7 を代入し、c に 60 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

-32 と 60 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

49 を -1920 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

-1871 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} の解を求めます。 -7 を i\sqrt{1871} に加算します。

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} の解を求めます。 -7 から i\sqrt{1871} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

完全平方にする手順

2x^{2} と 6x^{2} をまとめて 8x^{2} を求めます。

$$8x^{2}+7x+60=0$$

両辺から 60 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$8x^{2}+7x=-60$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-60}{8} を約分します。

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

\frac{7}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

\frac{7}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{15}{2} を \frac{49}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

因数x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

方程式の両辺から \frac{7}{16} を減算します。

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$