2x^2+13x+20=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } +13x+20=0$$

x を解く

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx+20 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=2\times 20=40$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 40 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=5 b=8$$

2x^{2}+13x+20 を \left(2x^{2}+5x\right)+\left(8x+20\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(8x+20\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(2x+5\right)+4\left(2x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x+5 を除外します。

$$\left(2x+5\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、2x+5=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=-\frac{5}{2} x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+13x+20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 13 を代入し、c に 20 を代入します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

169 を -160 に加算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-13±3}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-13±3}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13±3}{4} の解を求めます。 -13 を 3 に加算します。

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{4} を約分します。

$$x=-\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13±3}{4} の解を求めます。 -13 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 を 4 で除算します。

$$x=-4$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{5}{2} x=-4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+13x+20=0$$

方程式の両辺から 20 を減算します。

$$2x^{2}+13x+20-20=-20$$

それ自体から 20 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+13x=-20$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=-\frac{20}{2}$$

-20 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=-10$$

\frac{13}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{13}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{13}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=-10+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

\frac{13}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-10+\frac{169}{16}$$

-10 を \frac{169}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{9}{16}$$

因数x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{13}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{3}{4}$$

方程式の両辺から \frac{13}{4} を減算します。

$$x=-\frac{5}{2} x=-4$$