2x^2+12x-9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

x を解く

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6.674234614$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+12x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 12 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

144 を 72 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

216 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} の解を求めます。 -12 を 6\sqrt{6} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12+6\sqrt{6} を 4 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} の解を求めます。 -12 から 6\sqrt{6} を減算します。

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

-12-6\sqrt{6} を 4 で除算します。

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+12x-9=0$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

それ自体から -9 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

0 から -9 を減算します。

$$2x^{2}+12x=9$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

12 を 2 で除算します。

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

\frac{9}{2} を 9 に加算します。

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

因数x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

簡約化します。

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$