2sqrt{x+5}=x+2? を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

x を解く

$$x=4$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2} を展開します。

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

\sqrt{x+5} の 2 乗を計算して x+5 を求めます。

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

分配則を使用して 4 と x+5 を乗算します。

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

両辺から 4x を減算します。

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

4x と -4x をまとめて 0 を求めます。

$$20-x^{2}=4$$

両辺から 20 を減算します。

$$-x^{2}=4-20$$

4 から 20 を減算して -16 を求めます。

$$-x^{2}=-16$$

両辺を -1 で除算します。

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

分数 \frac{-16}{-1} は、分子と分母の両方から負の記号を削除することで 16 に簡単にすることができます。

$$x^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=4 x=-4$$

方程式 2\sqrt{x+5}=x+2 の x に 4 を代入します。

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

簡約化します。 値 x=4 は数式を満たしています。

$$6=6$$

方程式 2\sqrt{x+5}=x+2 の x に -4 を代入します。

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-4 は方程式を満たしていません。

$$2=-2$$

方程式 2\sqrt{x+5}=x+2 には独自の解があります。

$$x=4$$