2=(x-1)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$2=x^{2}-2x+1$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}-2x+1=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$x^{2}-2x+1-2=0$$

1 から 2 を減算して -1 を求めます。

$$x^{2}-2x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 を 4 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+2\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{2}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2-2\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=1-\sqrt{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$2=x^{2}-2x+1$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}-2x+1=2$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

簡約化します。

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$