18x-8=35x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0.257142857-0.403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0.257142857+0.403049599i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 35x^{2} を減算します。

$$18x-8-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -35 を代入し、b に 18 を代入し、c に -8 を代入します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 と -35 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

324 を -1120 に加算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

-796 の平方根をとります。

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

2 と -35 を乗算します。

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} の解を求めます。 -18 を 2i\sqrt{199} に加算します。

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

-18+2i\sqrt{199} を -70 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} の解を求めます。 -18 から 2i\sqrt{199} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

-18-2i\sqrt{199} を -70 で除算します。

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

完全平方にする手順

両辺から 35x^{2} を減算します。

$$18x-8-35x^{2}=0$$

8 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$18x-35x^{2}=8$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-35x^{2}+18x=8$$

両辺を -35 で除算します。

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

-35 で除算すると、-35 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

18 を -35 で除算します。

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

8 を -35 で除算します。

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

-\frac{18}{35} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{35} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{35} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

-\frac{9}{35} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{8}{35} を \frac{81}{1225} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

因数x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

方程式の両辺に \frac{9}{35} を加算します。

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$