18u^2-u-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$18 u ^ { 2 } - u - 5$$

因数

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 18u^{2}+au+bu-5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -90 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=9$$

18u^{2}-u-5 を \left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right) に書き換えます。

$$\left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right)$$

2u の 18u^{2}-10u を除外します。

$$2u\left(9u-5\right)+9u-5$$

分配特性を使用して一般項 9u-5 を除外します。

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$18u^{2}-u-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4 と 18 を乗算します。

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72 と -5 を乗算します。

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 18}$$

1 を 360 に加算します。

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 18}$$

361 の平方根をとります。

$$u=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 18}$$

-1 の反数は 1 です。

$$u=\frac{1±19}{2\times 18}$$

2 と 18 を乗算します。

$$u=\frac{1±19}{36}$$

± が正の時の方程式 u=\frac{1±19}{36} の解を求めます。 1 を 19 に加算します。

$$u=\frac{20}{36}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{20}{36} を約分します。

$$u=\frac{5}{9}$$

± が負の時の方程式 u=\frac{1±19}{36} の解を求めます。 1 から 19 を減算します。

$$u=-\frac{18}{36}$$

18 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{36} を約分します。

$$u=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{9} を x_{2} に -\frac{1}{2} を代入します。

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

u から \frac{5}{9} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を u に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\times \frac{2u+1}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{9u-5}{9} と \frac{2u+1}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{9\times 2}$$

9 と 2 を乗算します。

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{18}$$

18 と 18 の最大公約数 18 で約分します。

$$18u^{2}-u-5=\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

計算

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$