1700left(25-yright)1800y=44000 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1700 \left( 25-y \right) 1800y = 44000$$

y を解く

$$y=\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}\approx 24.999424823$$

$$y=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}\approx 0.000575177$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

1700 と 1800 を乗算して 3060000 を求めます。

$$3060000\left(25-y\right)y=44000$$

分配則を使用して 3060000 と 25-y を乗算します。

$$\left(76500000-3060000y\right)y=44000$$

分配則を使用して 76500000-3060000y と y を乗算します。

$$76500000y-3060000y^{2}=44000$$

両辺から 44000 を減算します。

$$76500000y-3060000y^{2}-44000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3060000y^{2}[phone]y-44000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3060000 を代入し、b に 76500000 を代入し、c に -44000 を代入します。

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{76500000^{2}-4\left(-3060000\right)\left(-44000\right)}}{2\left(-3060000\right)}$$

76500000 を 2 乗します。

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{5852250000000000-4\left(-3060000\right)\left(-44000\right)}}{2\left(-3060000\right)}$$

-4 と -3060000 を乗算します。

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{5852250000000000+12240000\left(-44000\right)}}{2\left(-3060000\right)}$$

12240000 と -44000 を乗算します。

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{5852250000000000-538560000000}}{2\left(-3060000\right)}$$

5852250000000000 を -538560000000 に加算します。

$$y=\frac{-76500000±\sqrt{5851711440000000}}{2\left(-3060000\right)}$$

5851711440000000 の平方根をとります。

$$y=\frac{-76500000±12000\sqrt{40636885}}{2\left(-3060000\right)}$$

2 と -3060000 を乗算します。

$$y=\frac{-76500000±12000\sqrt{40636885}}{-6120000}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-76500000±12000\sqrt{40636885}}{-6120000} の解を求めます。 -76500000 を 12000\sqrt{40636885} に加算します。

$$y=\frac{12000\sqrt{40636885}-76500000}{-6120000}$$

-76500000+12000\sqrt{40636885} を -6120000 で除算します。

$$y=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-76500000±12000\sqrt{40636885}}{-6120000} の解を求めます。 -76500000 から 12000\sqrt{40636885} を減算します。

$$y=\frac{-12000\sqrt{40636885}-76500000}{-6120000}$$

-76500000-12000\sqrt{40636885} を -6120000 で除算します。

$$y=\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}$$

方程式が解けました。

$$y=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2} y=\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}$$

完全平方にする手順

1700 と 1800 を乗算して 3060000 を求めます。

$$3060000\left(25-y\right)y=44000$$

分配則を使用して 3060000 と 25-y を乗算します。

$$\left(76500000-3060000y\right)y=44000$$

分配則を使用して 76500000-3060000y と y を乗算します。

$$76500000y-3060000y^{2}=44000$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3060000y^{2}[phone]y=44000$$

両辺を -3060000 で除算します。

$$\frac{-3060000y^{2}[phone]y}{-3060000}=\frac{44000}{-3060000}$$

-3060000 で除算すると、-3060000 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\frac{76500000}{-3060000}y=\frac{44000}{-3060000}$$

76500000 を -3060000 で除算します。

$$y^{2}-25y=\frac{44000}{-3060000}$$

4000 を開いて消去して、分数 \frac{44000}{-3060000} を約分します。

$$y^{2}-25y=-\frac{11}{765}$$

-25 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{25}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{25}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-25y+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{765}+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}-25y+\frac{625}{4}=-\frac{11}{765}+\frac{625}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{11}{765} を \frac{625}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y^{2}-25y+\frac{625}{4}=\frac{478081}{3060}$$

因数y^{2}-25y+\frac{625}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{478081}{3060}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{478081}{3060}}$$

簡約化します。

$$y-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{40636885}}{510} y-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}$$

方程式の両辺に \frac{25}{2} を加算します。

$$y=\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2} y=-\frac{\sqrt{40636885}}{510}+\frac{25}{2}$$