16r^2-24r+9= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$16 r ^ { 2 } - 24 r + 9 =$$

因数

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 16r^{2}+ar+br+9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-24 ab=16\times 9=144$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 144 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

解は和が -24 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=-12$$

16r^{2}-24r+9 を \left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right) に書き換えます。

$$\left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right)$$

1 番目のグループの 4r と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$4r\left(4r-3\right)-3\left(4r-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 4r-3 を除外します。

$$\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(16r^{2}-24r+9)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(16,-24,9)=1$$

先頭の項、16r^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{16r^{2}}=4r$$

末尾の項、9 の平方根を求めます。

$$\sqrt{9}=3$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$16r^{2}-24r+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

-24 を 2 乗します。

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\times 9}}{2\times 16}$$

-64 と 9 を乗算します。

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 16}$$

576 を -576 に加算します。

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 の平方根をとります。

$$r=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 16}$$

-24 の反数は 24 です。

$$r=\frac{24±0}{2\times 16}$$

2 と 16 を乗算します。

$$r=\frac{24±0}{32}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{4} を x_{2} に \frac{3}{4} を代入します。

$$16r^{2}-24r+9=16\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

r から \frac{3}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

r から \frac{3}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\times \frac{4r-3}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{4r-3}{4} と \frac{4r-3}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{4\times 4}$$

4 と 4 を乗算します。

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{16}$$

16 と 16 の最大公約数 16 で約分します。

$$16r^{2}-24r+9=\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

計算

$$\left(4r-3\right)^{2}$$