16b^2-8b+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

因数

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 16b^{2}+pb+qb+1 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

pq は正の値なので、p と q の符号は同じです。 p+q は負の値なので、p と q はどちらも負の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$p=-4 q=-4$$

16b^{2}-8b+1 を \left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right) に書き換えます。

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

1 番目のグループの 4b と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 4b-1 を除外します。

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(16,-8,1)=1$$

先頭の項、16b^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$16b^{2}-8b+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

-8 を 2 乗します。

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

64 を -64 に加算します。

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 の平方根をとります。

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

-8 の反数は 8 です。

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

2 と 16 を乗算します。

$$b=\frac{8±0}{32}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{4} を x_{2} に \frac{1}{4} を代入します。

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

b から \frac{1}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

b から \frac{1}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{4b-1}{4} と \frac{4b-1}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

4 と 4 を乗算します。

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

16 と 16 の最大公約数 16 で約分します。

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

計算

$$\left(4b-1\right)^{2}$$