16b^2-44b+10=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

b を解く

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 2 で除算します。

$$8b^{2}-22b+5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 8b^{2}+ab+bb+5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 40 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

解は和が -22 になる組み合わせです。

$$a=-20 b=-2$$

8b^{2}-22b+5 を \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right) に書き換えます。

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

1 番目のグループの 4b と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2b-5 を除外します。

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

方程式の解を求めるには、2b-5=0 と 4b-1=0 を解きます。

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$16b^{2}-44b+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 16 を代入し、b に -44 を代入し、c に 10 を代入します。

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-44 を 2 乗します。

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

-64 と 10 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

1936 を -640 に加算します。

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

1296 の平方根をとります。

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

-44 の反数は 44 です。

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

2 と 16 を乗算します。

$$b=\frac{44±36}{32}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{44±36}{32} の解を求めます。 44 を 36 に加算します。

$$b=\frac{80}{32}$$

16 を開いて消去して、分数 \frac{80}{32} を約分します。

$$b=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 b=\frac{44±36}{32} の解を求めます。 44 から 36 を減算します。

$$b=\frac{8}{32}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{8}{32} を約分します。

$$b=\frac{1}{4}$$

方程式が解けました。

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$16b^{2}-44b+10=0$$

方程式の両辺から 10 を減算します。

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

それ自体から 10 を減算すると 0 のままです。

$$16b^{2}-44b=-10$$

両辺を 16 で除算します。

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

16 で除算すると、16 での乗算を元に戻します。

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-44}{16} を約分します。

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{16} を約分します。

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

-\frac{11}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

-\frac{11}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{5}{8} を \frac{121}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

因数b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

簡約化します。

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

方程式の両辺に \frac{11}{8} を加算します。

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$