1530quadx^2-30x-470=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1530 を代入し、b に -30 を代入し、c に -470 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-4 と 1530 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-6120 と -470 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

900 を 2876400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

2877300 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

-30 の反数は 30 です。

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

2 と 1530 を乗算します。

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} の解を求めます。 30 を 30\sqrt{3197} に加算します。

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

30+30\sqrt{3197} を 3060 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} の解を求めます。 30 から 30\sqrt{3197} を減算します。

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

30-30\sqrt{3197} を 3060 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

方程式の両辺に 470 を加算します。

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

それ自体から -470 を減算すると 0 のままです。

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

0 から -470 を減算します。

$$1530x^{2}-30x=470$$

両辺を 1530 で除算します。

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

1530 で除算すると、1530 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

30 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{1530} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{470}{1530} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

-\frac{1}{51} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{102} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{102} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

-\frac{1}{102} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{47}{153} を \frac{1}{10404} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

因数x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

方程式の両辺に \frac{1}{102} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$