15z^2+2z-8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$15 z ^ { 2 } + 2 z - 8$$

因数

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 15z^{2}+az+bz-8 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=15\left(-8\right)=-120$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -120 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=12$$

15z^{2}+2z-8 を \left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right) に書き換えます。

$$\left(15z^{2}-10z\right)+\left(12z-8\right)$$

1 番目のグループの 5z と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$5z\left(3z-2\right)+4\left(3z-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3z-2 を除外します。

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$15z^{2}+2z-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

2 を 2 乗します。

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 15\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-60\left(-8\right)}}{2\times 15}$$

-60 と -8 を乗算します。

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 15}$$

4 を 480 に加算します。

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

484 の平方根をとります。

$$z=\frac{-2±22}{2\times 15}$$

2 と 15 を乗算します。

$$z=\frac{-2±22}{30}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-2±22}{30} の解を求めます。 -2 を 22 に加算します。

$$z=\frac{20}{30}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{20}{30} を約分します。

$$z=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-2±22}{30} の解を求めます。 -2 から 22 を減算します。

$$z=-\frac{24}{30}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-24}{30} を約分します。

$$z=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{3} を x_{2} に -\frac{4}{5} を代入します。

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$15z^{2}+2z-8=15\left(z-\frac{2}{3}\right)\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

z から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\left(z+\frac{4}{5}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{5} を z に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{3z-2}{3}\times \frac{5z+4}{5}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3z-2}{3} と \frac{5z+4}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{3\times 5}$$

3 と 5 を乗算します。

$$15z^{2}+2z-8=15\times \frac{\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)}{15}$$

15 と 15 の最大公約数 15 で約分します。

$$15z^{2}+2z-8=\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$

計算

$$\left(3z-2\right)\left(5z+4\right)$$