15w^2-2w-1= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$15 w ^ { 2 } - 2 w - 1 =$$

因数

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 15w^{2}+aw+bw-1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=15\left(-1\right)=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-15 3,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=3$$

15w^{2}-2w-1 を \left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right) に書き換えます。

$$\left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right)$$

5w の 15w^{2}-5w を除外します。

$$5w\left(3w-1\right)+3w-1$$

分配特性を使用して一般項 3w-1 を除外します。

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$15w^{2}-2w-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-2 を 2 乗します。

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-60 と -1 を乗算します。

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 15}$$

4 を 60 に加算します。

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 15}$$

64 の平方根をとります。

$$w=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 15}$$

-2 の反数は 2 です。

$$w=\frac{2±8}{2\times 15}$$

2 と 15 を乗算します。

$$w=\frac{2±8}{30}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{2±8}{30} の解を求めます。 2 を 8 に加算します。

$$w=\frac{10}{30}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{10}{30} を約分します。

$$w=\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 w=\frac{2±8}{30} の解を求めます。 2 から 8 を減算します。

$$w=-\frac{6}{30}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{30} を約分します。

$$w=-\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{3} を x_{2} に -\frac{1}{5} を代入します。

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

w から \frac{1}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{5} を w に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{5w+1}{5}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3w-1}{3} と \frac{5w+1}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{3\times 5}$$

3 と 5 を乗算します。

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{15}$$

15 と 15 の最大公約数 15 で約分します。

$$15w^{2}-2w-1=\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

計算

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$